Conjuntos Numéricos
Conceptos importantes:
Por ejemplo:
- Los números pares.
- Las vocales.
- Los estudiantes universitarios.
- Las capitales de América.
Es usual denotar los conjuntos por letras mayúsculas A , B , X , Y. Los elementos de los conjuntos se representan por letras minúsculas a , b , x , y .
Por ejemplo:
- A={2,4,6,8}
- B={a,e,i,o,u}
- C={x | x es un estudiante universitario}
- D={x | x es capital y x está en América}
Si un objeto x es un elemento de un conjunto A, se escribe x ∈ A. Lo cual se lee «x pertenece a A» o «x está en A». Si por el contrario un objeto x no es un elemento de un conjunto A, se escribe x ∉ A. Lo cual se lee «x no pertenece a A» o «x no está en A».
Por ejemplo:
- Si A={x | x es impar}, entonces 23 ∈ A y 18 ∉ A.
Ahora hablemos de los tipos de conjuntos:
- Conjuntos finitos e infinitos. Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos.
Un conjunto es finito si consta de un número determinado de elementos distintos, es decir, si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede llegar a su fin. Si no, el conjunto es infinito.
Un ejemplo de conjunto finito es: A={x | x es un día de la semana}
Un ejemplo de conjunto infinito es: B={x | x es un número entero}
- Igualdad de conjuntos:
El conjunto A es igual al conjunto B si los elementos que pertenecen al conjunto A también pertenecen al conjunto B y los elementos que pertenecen al conjunto B también pertenecen al conjunto A. Es decir que ambos grupos tengan los mismos elementos. Esta igualdad se denota así: A = B.
Un ejemplo de conjuntos iguales es: Si A={2,4,6,8} y B={2,4,6,8}, entonces A=B
- Conjunto vacío:
Un conjunto vació, como su nombre lo indica, es aquel que carece de elementos. Este conjunto se denota con el símbolo Ø.
- Subconjunto:
Si todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Lo cual se denota así: A ⊂ B y se lee “A es subconjunto de B” o “A está contenido en B”.
Un ejemplo de subconjuntos es: Si A={1,3,5,7,9} y B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, entonces se dice que A ⊂ B.
- Conjunto universal:
Un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto específico. Este se denota por U.
Un ejemplo de conjunto universal es: Si A={1,3,5,7,9} y B={2,4,6,8}, entonces el conjunto universal para A y B es U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
- Conjuntos disjuntos:
Si ningún elemento del conjunto A está contenido en el conjunto B y ningún elemento del conjunto B está contenido en el conjunto A, es decir, los conjuntos A y B no tienen ningún elemento en común entonces se dice que A y B son distintos.
Un ejemplo de conjuntos es: Si A={x | x es un número par} y B={x | x es un número impar}, entonces A y B son conjuntos distintos.
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